试题

题目：
（2013·迎江区一模）已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
．
答案
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x

解：∵图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，
∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
①当这个交点坐标为（-4，0）时，
c=0
4a-2b+c=-2
16a-4b+c=0
，
解得
a=
1
2
b=2
c=0
，
所以二次函数解析式为y=
1
2
x2+2x，
②当这个交点坐标为（4，0）时，
c=0
4a-2b+c=-2
16a+4b+c=0
，
解得
a=-
1
6
b=
2
3
c=0
，
所以二次函数解析式为y=-
1
6
x2+
2
3
x，
综上所述，二次函数解析式为y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x．
故答案为：y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
根据与x轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．
计算题．
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