试题

题目：
已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），且其顶点在直线y=2x+1上，则它的解析式为（　　）



答案
D
解，根据题意，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点（2，4），
4+2m+n=4，得出n=-2m．
又抛物线的顶点坐标是（-
m
2
，
4n-m2
4
），
代入y=2x+1，整理得m2-4m-4n+4=0，
又把n=-2m代入，得m2+4m+4=0，
解得m=2，所以n=-4．
二次函数表达式为y=x2-2x+4．
故选D．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
把点（2，4）代入二次函数的表达式，得出m与n的关系，用m，n表示出抛物线的顶点坐标，把顶点坐标代入直线表达式得出m，n的关系，组成方程组解则可．
本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目，难度较大．
找相似题