如图，已知抛物线l1：y=frac{1}{2}（x-2）2-2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、-青果题库-青果学院

题目：

（2010·宝安区一模）如图，已知抛物线l₁：y=

1

2

（x-2）²-2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l₁向上平移得到l₂，过点A作AB⊥x轴交抛物线l₂于点B，如果由抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l₂的函数表达式为（　　）
A．y=

1

2

（x-2）²+4
B．y=

1

2

（x-2）²+3
C．y=

1

2

（x-2）²+2
D．y=

1

2

（x-2）²+1

答案

C

解：连接BC，
∵l₂是由抛物线l₁向上平移得到的，
∴由抛物线l₁、l₂、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；
∵抛物线l₁的解析式是y=

1

2

（x-2）²-2，
∴抛物线l₁与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，
∴OA=4；
∴OA·AB=16，
∴AB=4；
∴l₂是由抛物线l₁向上平移4个单位得到的，
∴l₂的解析式为：y=

1

2

（x-2）²-2+4，即y=

1

2

（x-2）²+2．
故选C．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

试题