试题

题目：
小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形（如图2011）的一条腰长为
(
2
2
)2010
(
2
2
)2010
．
青果学院
答案
(
2
2
)2010

解：等腰三角形的一条腰长为
2
2
；
第二次折叠后的等腰三角形的一条腰长为
1
2
，即(
2
2
)2；
…
依此类推，小华连续将图1的等腰直角三角形折叠2010次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为(
2
2
)2010．
故答案为：(
2
2
)2010．
考点梳理
等腰直角三角形；勾股定理．
通过分别计算折叠两次后的等腰三角形的腰长，可以发现折叠n次的等腰三角形的腰长等于
2
2
的n次方．问题可解．
此题主要考查勾股定理和等腰直角三角形的理解和掌握，关键是利用勾股定理分别计算出折叠两次后的等腰三角形的腰长，从中发现规律，此类题目难度较大，属于难题．
规律型．
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