试题

题目:
青果学院在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=1,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积为
1
24
1
24

答案
1
24

解:如图,过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D.
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,
S △CDE
S △EAB
=(
CE
AB
) 2
=
1
4
CE
CD
=
AB
AE
=2,青果学院
∵∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
S △CEF
S △CDF
=
CE
CD
=2,
∴S△CEF=
2
3
S△CDE=
2
3
×
1
4
S△ABE=
2
3
×
1
4
×
1
2
S△ABC=
1
24

故答案为:
1
24
考点梳理
勾股定理;等腰直角三角形.
过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D,构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED,然后证出其面积;或作FH⊥CE于H,设FH=h,Rt△EHF∽Rt△BAE,然后求出其面积.
本题考查了等腰三角形的性质,相似三角形的性质和三角形的面积公式,解题的关键是作出辅助线,然后构成直角三角形,用相似三角形的性质求面积.
找相似题