试题
题目:
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=1,点E为AC的中点,点F在底边BC上,且FE⊥BE,则△CEF的面积为
1
24
1
24
.
答案
1
24
解:如图,过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D.
因为∠ABE+∠AEB=90°,∠CED+∠AEB=90°,所以∠ABE=∠CED.
于是Rt△ABE∽Rt△CED,
∴
S
△CDE
S
△EAB
=(
CE
AB
)
2
=
1
4
,
CE
CD
=
AB
AE
=2,
∵∠ECF=∠DCF=45°,所以CF是∠DCE的平分线,点F到CE和CD的距离相等,
∵
S
△CEF
S
△CDF
=
CE
CD
=2,
∴S
△CEF
=
2
3
S
△CDE
=
2
3
×
1
4
S
△ABE
=
2
3
×
1
4
×
1
2
S
△ABC
=
1
24
,
故答案为:
1
24
.
考点梳理
考点
分析
点评
勾股定理;等腰直角三角形.
过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D,构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED,然后证出其面积;或作FH⊥CE于H,设FH=h,Rt△EHF∽Rt△BAE,然后求出其面积.
本题考查了等腰三角形的性质,相似三角形的性质和三角形的面积公式,解题的关键是作出辅助线,然后构成直角三角形,用相似三角形的性质求面积.
找相似题
(2013·宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )
(2012·乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
(2011·黑龙江)在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:
2
,则△ABC是( )
(2010·雅安)如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是( )
(2010·攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )