试题

题目：
青果学院如图（1）所示是一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图（2）所示，则∠B1A1C1与∠BAC的大小关系是
∠B1A1C1=∠BAC
∠B1A1C1=∠BAC
．
答案
∠B1A1C1=∠BAC

解：∵立体图中∠BAC为平面等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC=45°．
设展开后正方形的边长为1，则由已知和勾股定理得：
A1C1=
32+12
=
10
，A1B1=
5
，B1C1=
5
，
∴A1C12=A1B12+B1C12，
由勾股定理的逆定理可得三角形A1B1C1为等腰直角三角形，
∴∠B1A1C1=45°，
∴∠B1A1C1=∠BAC．
故答案为：∠B1A1C1=∠BAC．
考点梳理
勾股定理；等腰直角三角形．
要确定角的大小关系，一般把两个角分别放在两个三角形中，然后根据三角形的特点或者全等或者相似形来解．
本题综合考查了展开与折叠，等腰直角三角形，勾股定理的知识，是一道综合性比较强的题，难度中等．
证明题．
找相似题