试题

在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），以AB为斜边作等腰直角△ABC，则点C坐标为．

解：分两种情况：
（1）如图①，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，

∠BDC=∠AEC ∠BCD=∠ACE BC=AC

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，CE=CD=OE，
∵AB=

22+42

=2

5

，
∴AC=

2

2

AB=

10

，
CE²+（CE-2）²=AC²=10，
解得CE=3或-1（不合题意舍去）．
则点C坐标为（3，3）；
（2）如图②，过点C作CD⊥OB于D，CE⊥OA于E．
∵∠BCA=∠DCE=90°，
在△BCD与△ACE中，

∠BDC=∠AEC ∠BCD=∠ACE BC=AC

，
∴△BCD≌△ACE，
∴AE=BD，CE=CD=OE，
∵AB=

22+42

=2

5

，
∴AC=

2

2

AB=

10

，
CE²+（CE+2）²=AC²=10，
解得CE=1或-3（不合题意舍去）．
则点C坐标为（-1，1）．
综上可知点C坐标为（-1，1）和（3，3）．
故答案为：（-1，1）和（3，3）．