试题

题目：
青果学院如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB与边面内作等边△ABD，连接DC，以DC当边作等边△DCE，B、E在C、D的同侧，若AB=
2
，求BE的长．
答案
解：∵△ABC等腰直角三角形
∴AC=BC，
∵△ABD是等边三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB=
2
×sin45°=1
∴BE=1．
解：∵△ABC等腰直角三角形
∴AC=BC，
∵△ABD是等边三角形
∴BD=AD
∴△ADC≌△BDC
∴∠BCD=（360°-90°）÷2=135°
又∵∠CBD=60°-45°=15°
∴∠CDB=180°-135°-15°=30°，∠BDE=60°-30°=30°
∴CD=ED，∠CDB=∠BDE，BD=BD
∴△BCD≌△BED
∴BE=CB=
2
×sin45°=1
∴BE=1．
考点梳理
等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解答．
解答本题的关键是充分利用等边三角形性质和等腰直角三角形的性质，求出角的度数，便可求解．
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