试题

题目：
青果学院如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+BC．
答案
青果学院证明：连接CD，
∵AC=BC，AD=BD，
∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是AB的垂直平分线，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=
1
2
∠ACB=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE=∠ACD=45°，
∴CE=DE，
∴DE=AE+AC=AE+BC．
青果学院证明：连接CD，
∵AC=BC，AD=BD，
∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是AB的垂直平分线，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=
1
2
∠ACB=45°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE=∠ACD=45°，
∴CE=DE，
∴DE=AE+AC=AE+BC．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．
首先连接CD，由AC=BC，AD=BD，可得CD是AB的垂直平分线，又由∠ACB=90°，易得△CDE是等腰直角三角形，继而证得结论．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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