试题

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=BC，CD⊥AB，垂足为D，E是AC上一点，F为BC上一点，且AE=CF，连结DE，DF，若EF=10，求△DFE的面积．

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AC=BC，CD⊥AB，
∴∠EAD=∠FCD=45°，CD=AD，
在△ADE和△CFD中，

AE=CF ∠EAD=∠FCD=45° CD=AD

，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，
∴∠EDF=∠ECD+∠FDC=∠ECD+∠EDA=∠ADC=90°，
∴△EFD是等腰直角三角形，
∵EF=10，
∴DE=DF=10×

2

2

=5

2

，
∴S_△DEF=

1

2

×5

2

×5

2

=25．
解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AC=BC，CD⊥AB，
∴∠EAD=∠FCD=45°，CD=AD，
在△ADE和△CFD中，

AE=CF ∠EAD=∠FCD=45° CD=AD

，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE=DF，∠EDA=∠FDC，
∴∠EDF=∠ECD+∠FDC=∠ECD+∠EDA=∠ADC=90°，
∴△EFD是等腰直角三角形，
∵EF=10，
∴DE=DF=10×

2

2

=5

2

，
∴S_△DEF=

1

2

×5

2

×5

2

=25．