试题

题目：
青果学院如图，C为AE上一点，AD与BC相交于点F，若∠ACB=∠AED=90°，∠D=45°，∠B=30°，AB=8cm，则△ACF的面积是
8
8
cm2．
答案
8

解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，
∴AC=
1
2
AB=4cm，
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴CF∥ED，
∴∠AFC=∠D=45°，
在Rt△ACF中，
∵∠AFC=45°，
∴CF=AC=4cm，
∴S△ACF=
1
2
×4×4=8cm2．
故答案为：8．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．
根据∠B=30°，AB=8cm，可求出AC的长度，根据∠ACB=∠AED=90°，可知∠AFC=∠D=45°，进而求出CF的长度，即可求得△ACF的面积．
本题考查了勾股定理的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理和锐角三角函数的运用．
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