试题

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为．

解：①以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，

∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=1+1=2；
②以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，

连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=1×

2

2

=

2

2

；
在Rt△BAC中，BC=

2

，
∴BD=

5

，
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，

∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=ACsin45°=1×

2

2

，
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°，
又∵在Rt△ABC中，BC=

2

，
∴BD=

10

2

，
综上所述：BD的长等于2或

10

2

或

5

．