试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，如果CD=1，那么BD=
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，
∴DE=CD=1，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴∠B=45°，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BD=
2
DE=
2
．
故答案为：
2
．
考点梳理
角平分线的性质；等腰直角三角形．
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的
2
倍解答．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系．
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