试题

如图，直线MN：y=kx+2交x轴负半轴于A点，交y轴于点B，∠BAO=30°，点C是x轴上的一点，且OC=2则∠MBC的度数为．

解：∵y=kx+2与y轴的交点坐标B（0，2），
∴OB=2；
又∵点C是x轴上的一点，且OC=2，
∴点C的坐标是（2，0）或（-2，0）；
①当C点的坐标是（-2，0）时，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠BCA=180°-15°=165°，
∴∠MBC=∠BAC+∠BCA=165°；
②当C点的坐标是（2，0）时，
OB=OC=2，
∴∠BCO=∠CBO=45°；
∵∠BAO=30°，
∴∠ABO=60°，
∴∠MBC=180°-45°-60°=75°
综合①②知，∠MBC的度数为165° 或 75°；
故答案是：165° 或 75°．