试题

题目：

青果学院

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为

1

4

1

4

．

答案

1

4

解：由题意知，三角形每个锐角等于45°，
画到第7个三角形时，其斜边与△ABC的BC边重叠．
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2

2

．
第七个三角形的斜边长为：

2

2

(

2

)7

=

1

4

，
再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是

1

4

．
故此时这个三角形的斜边长为

1

4

．
故答案为

1

4

．

考点梳理

等腰直角三角形．

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