试题

题目：
青果学院（2009·东台市模拟）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为
45
45
度．
答案
45

解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
 
AC=BC
∠ACE=∠BCD
EC=DC
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）．
∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．
∵∠B=45°，
∴∠EAC=45°．
故答案为45°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE≌△BCD时，一定要找准相对应的边与角．
计算题．
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