试题

题目:
青果学院(2009·东台市模拟)如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边AB上任意一点,(不与点A、B重合),连接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,连接AE,则∠EAC为
45
45
度.
答案
45

解:∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=CB.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB.
在△ACE和△BCD中,
 
AC=BC
∠ACE=∠BCD
EC=DC

∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等).
∵∠B=45°,
∴∠EAC=45°.
故答案为45°.
考点梳理
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB,再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB,然后再加上已知条件DC=EC,可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD;最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可.
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质.注意,在证明△ACE≌△BCD时,一定要找准相对应的边与角.
计算题.
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