试题
题目:
(2009·顺义区二模)把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放,连接AE,若AC=6cm,则△ADE的面积是
18
3
c
m
2
18
3
c
m
2
.
答案
18
3
c
m
2
解:∵AC=6cm,∠ABC=30°,
∴AB=12,
∴BC=
12
2
-
6
2
=6
3
,
在△ADE中,BE是△ADE的高,
∴S
△ADE
=
1
2
×AD×BE,
∵BD=6,AB=12,
∴AD=6,
∴S
△ADE
=
1
2
×AD×BE=
1
2
×6×6
3
=18
3
cm
2
,
故答案为18
3
cm
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
含30度角的直角三角形;勾股定理;等腰直角三角形.
根据图可直接求出AB、BC的长度,从而求出AD的长,然后根据图找出△ADE的高,再求它的面积就容易了.
本题考查了含30°角的直角三角形、勾股定理以及直角三角形的面积公式,解题时要结合图形会更容易.
找相似题
(2013·宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )
(2012·乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
(2011·黑龙江)在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:
2
,则△ABC是( )
(2010·雅安)如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是( )
(2010·攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )