试题

（2013·工业园区模拟）已知：点A（2013，0）、B（0，2011），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C的坐标为．

解：过C作CD⊥y轴于点D，作AE⊥CD于点E．
∵∠BOA=∠BCA=90°，∠OFB=∠CFA，
∴∠DBC=∠FAC，
∵CD⊥y轴，OA⊥y轴，
∴CD∥OA，
∴∠ACE=∠FAC，
∴∠ACE=∠DBC，
∴在△ACE和△BCD中，

∠ACE=∠DBC ∠BDC=∠AEC BC=AC

，
∴△ACE≌△BCD（AAS）．
∴CD=AE，则C的横纵坐标的绝对值相等．BD=CE．
∴设C的坐标是（x，y），则|x|=|y|，且x＜2013，y＜2011．
又∵BD=CE，
∴2011-y=2013-x．
则x=1，y=-1．
故C的坐标是（1，-1）．
故答案是：（1，-1）．