试题

题目：
青果学院（2013·黄州区二模）等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，沿CD翻折，B落在△ABC所在平面中的B′处，∠BAB′=25°，则∠ADC=
70°
70°
．
答案
70°

青果学院解：根据折叠可得：∠1=∠2，BC=CB′，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠B=45°，
∴AC=CB′，
∴∠AB′C=∠CAB′，
∵∠BAB′=25°，
∴∠CAB′=45°+25°=70°，
∴∠AB′C=70°，
∴∠ACB′=180°-70°-70°=40°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B′CB=50°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=25°，
∴∠CDA=45°+25°=70°，
故答案为：70°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形．
根据折叠可得：∠1=∠2，BC=CB′，然后根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC，∠CAB=∠B=45°，再计算出∠CAB′的度数，进而可算出∠ACE的度数，再根据∠ACB=90°，可算出∠1+∠2的和，再根据三角形的外角和内角的关系计算出∠CDA的度数．
此题主要考查了图形的翻折变换，以及三角形内角和定理，三角形内角与外角的性质，关键是找准翻折后相等的对应边和对应角．
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