试题

题目：
青果学院（2013·鄞州区模拟）如图，Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，点D在AB上，若EC+AC=3
2
，则△EAD的周长为
6
6
．
答案
6

解：∵Rt△ABC和Rt△ECD中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB，CE=CD，EC+AC=3
2
，
∴DE+AB=
2
×
2
=6，
∵∠ACB=∠ECD=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中
CE=CD
∠ACE=∠BCD
AC=BC

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD，
∴△EAD的周长为AE+AD+DE=BD+AD+DE=AB+DE=6，
故答案为：6．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
求出AB+DE=6，证△ACE≌△BCD，推出AE=BD，求出△EAD的周长为AE+AD+DE=AB+DE，代入求出即可．
本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+AB的值和推出△EAD的周长=AB+DE．
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