试题

题目：
青果学院（2001·重庆）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=
2
，则BE=
1
1
．
答案
1

解：∵等腰直角三角形ABC中，AB=
2
，
∴AC=
2
2
AB=1，
∵等边△ABD和等边△DCE，
∴AD=BD，CD=ED，∠ADB=∠CDE，
∴∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，
AD=BD
∠ADC=∠BDE
CD=ED
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE=AC=1．
考点梳理
等腰直角三角形；全等三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理．
由等腰直角三角形ABC中，AB=
2
，由勾股定理可知AC=
2
2
AB=1，再证△ADC≌△BDE，从而推出BE=AC=1．
解决本题的关键是利用三角形全等得到所求线段的转化．
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