试题

题目：
青果学院（2010·贺州）如图，△NKM与△ABC是两块完全相同的45°的三角尺，将△NKM的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，且MK经过点C，设AC=a．则两个三角尺的重叠部分△ACM的周长是
（1+
2
）a
（1+
2
）a
．
答案
（1+
2
）a

解：根据题意，∠CAM=45°，∠AMC=90°，
所以，△ACM是等腰直角三角形，
∵AC=a，
∴AM=CM=
2
2
AC=
2
2
a，
∴重叠部分△ACM的周长=a+
2
2
a+
2
2
a=（1+
2
）a．
故答案为：（1+
2
）a．
考点梳理
等腰直角三角形．
先判定出阴影部分是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形直角边等于斜边的
2
2
倍求出AM、CM的长度，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．
本题考查了等腰直角三角形，主要用到等腰直角三角形直角边等于斜边的
2
2
倍，判断出阴影部分三角形是等腰直角三角形是解题的关键．
压轴题．
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