试题

题目：
青果学院（2010·厦门）如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依此类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为16
3
厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为
3
3
厘米．
答案
3

解：设第①个等腰直角三角形斜边长是x，根据题意得：（
2
）9-1x=16
3
，
∴16x=16
3
，
∴x=
3
．
考点梳理
等腰直角三角形；勾股定理．
先设第①个等腰直角三角形的斜边是x，第②个的等腰直角三角形的斜边是
2
x，那么第③个等腰直角三角形的斜边是2x，从而有第n个等腰直角三角形的斜边是（
2
）n-1x，根据题意可得（
2
）9-1x=16
3
，解即可．
此题关键是找出规律，然后才可以得出关于x的方程，解出x．
压轴题；规律型．
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