试题

题目：
青果学院（2011·贵阳）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
15.5
15.5
．
答案
15.5

解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
×1×1=
1
2
=21-2；
AC=
12+12
=
2
，AD=
(
2
)2+(
2
)2
=2…，
∴S△ACD=
1
2
×
2
×
2
=1=22-2；
S△ADE=
1
2
×2×2=2=23-2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n-2．
∴S△AEF=24-2=4，
S△AFG=25-2=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为
1
2
+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5．
考点梳理
等腰直角三角形；三角形的面积；勾股定理．
根据△ABC是边长为L的等腰直角三角形，利用勾股定理分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜边长，然后利用三角形面积公式分别求出其面积，找出规律，再按照这个规律得出第四个、第五个等腰直角三角形的面积，相加即可．
此题主要考查学生对等腰直角三角形、三角形面积公式和勾股定理的理解和掌握，解答此题的关键是根据△ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面积，找出规律．
计算题；压轴题；规律型．
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