试题

题目：
青果学院如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，连接EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为（　　）



答案
B
青果学院解：根据△ABC为等腰三角形，DE⊥DF．
∵DC=AD，
∴∠C=∠EAD=45°，
∴∠ADE=∠CDF，
在△AED与△CFD中，
∠ADE=∠CDF
AD=CD
∠EAD=∠C

∴△AED≌△CFD（ASA），
∴DE=DF，
∴∠FED=45°，
∴∠AED=∠AEF+∠FED=45°+∠AEF，
∠AGF=∠BAD+∠AEF=45°+∠AEF，
∴∠AED=∠AGF．
故选B．
考点梳理
等腰直角三角形；三角形的外角性质．
利用等腰三角形的性质得出∠BAD=∠FED=45°，从而再利用外角的性质可得出∠AED与∠AGF的关系．
本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，有一定难度，关键是利用等腰直角三角形的性质确定∠BAD=∠FED=45°．
证明题．
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