试题
题目:
△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,这三边的高依次为h
a
、h
b
、h
c
,若a≤h
a
,b≤h
b
,则这个三角形为( )
A.等边三角形
B.等腰非直角三角形
C.直角非等腰三角形
D.等腰直角三角形
答案
D
解:当a=h
a
时,∠A最大可能度数为45°,
所以当a≤h
a
ha时,∠A≤45°,
同理∠B≤45°,
故∠C=180°-∠A-∠B≥90°,
等号当且仅当△ABC为等腰直角三角形时成立,
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰直角三角形;勾股定理.
分别分析当a=h
a
时,∠A最大可能度数,∠B的最大可能度数,再利用勾股定理即可求出答案.
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握,此题要分析各个角的最大度数,所以给此题增加了难度,是一道难题.
计算题.
找相似题
(2013·宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )
(2012·乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
(2011·黑龙江)在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:
2
,则△ABC是( )
(2010·雅安)如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是( )
(2010·攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )