试题

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB的中点，AE=CF．求证：DE⊥DF．

证明：如图，连接CD．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
在△ADE和△CFD中，

AE=CF ∠A=∠FCD AD=CD

，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．
证明：如图，连接CD．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为BC中点，
∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
在△ADE和△CFD中，

AE=CF ∠A=∠FCD AD=CD

，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE=∠CDF．∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．