试题

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（　　）
①CE=BD；②∠ADC是90°；③∠ADB=∠AEB；④S_BCDE=

1

2

BD·CE；⑤BC²+DE²=BE²+CD²．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD，
∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴CE=BD，故①正确；
∠ABD=∠ACE，
∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°，
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠BCG+∠CBG）=180°-90°=90°，
∴BD⊥CE，
∴S_BCDE=

1

2

BD·CE，故④正确；
由勾股定理，在Rt△BCG中，BC²=BG²+CG²，
在Rt△DEG中，DE²=DG²+EG²，
∴BC²+DE²=BG²+CG²+DG²+EG²，
在Rt△BGE中，BE²=BG²+EG²，
在Rt△CDG中，CD²=CG²+DG²，
∴BE²+CD²=BG²+CG²+DG²+EG²，
∴BC²+DE²=BE²+CD²，故⑤正确；
只有AE∥CD时，∠AEC=∠DCE，
∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°，
无法说明AE∥CD，故②错误；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC，
∵∠AEC与∠AEB相等无法证明，
∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误；
综上所述，正确的结论有①④⑤共3个．
故选C．