试题

题目：
青果学院如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，则下列结论正确的个数有（　　）
①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．



答案
B
解：∵∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，A为直角顶点，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，AB=AC，
∴∠2=∠3，
在△ABE和△CAD中，
∠2=∠3
∠D=∠E=90°
AB=AC
，
∴△ABE≌△CAD（AAS），
∴CD=AE，AD=BE，∠1=∠4，
故①小题正确，②小题错误，③小题错误，④小题正确，
所以结论正确的有①④共2个．
故选B．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
根据直角三角形的性质推出∠2=∠3，然后利用AAS证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等即可对各小题进行判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形直角边相等的性质，根据直角三角形的性质得到∠2=∠3是证明三角形全等的关键，也是解题的突破口．
推理填空题．
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