试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=45°，AB=3，CD=1，则BC的长为（　　）



答案
D
青果学院解：如图，延长AB、DC，两延长线相交于点E，
∵∠D=90°，∠A=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形
∴∠E=45°，又∵∠EBC=90°
∴△EBC是等腰直角三角形
设BC=x，则EC=
2
x
∵AE=
2
ED
∴
2
（CD+EC）=AB+BE
∴
2
（1+
2
x）=3+x
解得：x=3-
2

故选D．
考点梳理
等腰直角三角形．
延长AB、DC，两延长线相交于点E，根据△ADE是等腰直角三角形，得AE=
2
DE，从而求出BC的长．
本题考查了等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
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