试题

题目：
青果学院（2012·海陵区二模）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（　　）



答案
C
解：青果学院
过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，
则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，
∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∵在△AEB和△BFC中
∠EAB=∠CBF
∠AEB=∠CFB
AB=BC
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，
由勾股定理得：AB=BC=
22+32
=
13
，
由勾股定理得：AC=
(
13
)2+(
13
)2
=
26
，
故选C．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．
过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．
本题考查的知识点有两平行线间的距离，全等三角形的性质和判定，勾股定理，解此题的关键是构造全等三角形求出AB和BC的长．
压轴题．
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