试题

如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，且AD=CD，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF；⑤S_{四边形AEDF}=

1

2

AD²，其中正确结论是（　　）
A．①②④
B．①②③④
C．①②③⑤
D．①②③④⑤

C
解：∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，

∠CAD=∠B AD=BD ∠ADF=∠BDE

，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE
∴BE+CF＞EF，故④错误；
∵△BDE≌△ADF，
∴S_△ADF=S_△BDE，
∴S_{四边形AEDF}=S_△ABD=

1

2

AD²，故⑤正确．
综上所述，正确的结论有①②③⑤．
故选C．