试题

题目：
青果学院如图，等腰Rt△ABC的直角边BC在x轴上，斜边AC上的中线BD交y轴于点E，双曲线y=
k
x
(k＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为4
2
，则k的值为（　　）



答案
B
解：∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，∴∠EBO=∠ACB，
青果学院又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴
BO
BC
=
OE
AB
，即BC×OE=BO×AB．
又∵S△BEC=4
2
，
∴
1
2
BC·EO=4
2
，
即BC×OE=8
2
=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于8
2
．
故选B．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
此题主要考查了反比例函数y=
k
x
中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
1
2
|k|．
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