试题
题目:
(2011·桥西区模拟)已知△ABC是斜边长为1cm的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是( )
A.
2
n
cm
B.
2
n-1
cm
C.2
n
cm
D.
2
n+1
cm
答案
B
解:等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的
2
倍
第二个△(也就是△ACD)的斜边长:1×
2
=
2
;
第三个△,直角边是第一个△的斜边长,所以它的斜边长:
2
×
2
=
(
2
)
2
;
…
第n个△,直角边是第(n-1)个△的斜边长,其斜边长为:
(
2
)
n-1
.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰直角三角形.
根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的
2
倍,可以发现n个△,直角边是第(n-1)个△的斜边长,即可求出斜边长.
此题主要考查学生对等腰直角三角形的理解和掌握,解答此题的关键是通过认真分析,根据等腰直角三角形的斜边长为直角边长度的
2
倍,从中发现规律.此题有一定的拔高难度,属于中档题.
规律型.
找相似题
(2013·宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是( )
(2012·乐山)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
(2011·黑龙江)在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:
2
,则△ABC是( )
(2010·雅安)如图,直线l过等腰直角三角形ABC顶点B,A、C两点到直线l的距离分别是2和3,则AB的长是( )
(2010·攀枝花)如图:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=
k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )