试题
题目:
(2013·和平区二模)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是( )
A.
1
2
B.1
C.
2
D.
3
2
答案
B
解:在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD,CE=BE,∠ACD=∠A=45°,∠ECB=∠B=45°
∴∠DCE=90°
∴AD
2
+CD
2
=AC
2
,CE
2
+BE
2
=CB
2
∴CD
2
=
1
2
AC
2
,CE
2
=
1
2
CB
2
∴DE=
1
2
A
C
2
+
1
2
C
B
2
=
2-AC×CB
=
(CB-1
)
2
+1
∴当CB=1时,DE的值最小,即DE=1.
故选:B.
考点梳理
考点
分析
点评
等腰直角三角形;垂线段最短;平行线之间的距离.
利用等腰直角三角形的特点知道AD=CD,CE=BE,∠ACD=∠A=45°,∠ECB=∠B=45°,∠DCE=90°.利用勾股定理得出DE的表达式,利用函数的知识求出DE的最小值.
此题考察了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法.
找相似题
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①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
2
.
其中正确结论的个数是( )
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2
,则△ABC是( )
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k
x
(k≠0)与△ABC有交点,则k的取值范围是( )