试题

题目：
青果学院（2013·和平区二模）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（　　）



答案
B
解：在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°
∴∠DCE=90°
∴AD2+CD2=AC2，CE2+BE2=CB2
∴CD2=
1
2
AC2，CE2=
1
2
CB 2 
∴DE=
1
2
AC2+
1
2
CB2
=
2-AC×CB
=
(CB-1)2+1

∴当CB=1时，DE的值最小，即DE=1．
故选：B．
考点梳理
等腰直角三角形；垂线段最短；平行线之间的距离．
利用等腰直角三角形的特点知道AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45°，∠DCE=90°．利用勾股定理得出DE的表达式，利用函数的知识求出DE的最小值．
此题考察了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法．
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