试题

题目:
青果学院(2013·和平区二模)如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是(  )



答案
B
解:在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD,CE=BE,∠ACD=∠A=45°,∠ECB=∠B=45°
∴∠DCE=90°
∴AD2+CD2=AC2,CE2+BE2=CB2
∴CD2=
1
2
AC2,CE2=
1
2
CB 2 
∴DE=
1
2
AC2+
1
2
CB2
=
2-AC×CB
=
(CB-1)2+1

∴当CB=1时,DE的值最小,即DE=1.
故选:B.
考点梳理
等腰直角三角形;垂线段最短;平行线之间的距离.
利用等腰直角三角形的特点知道AD=CD,CE=BE,∠ACD=∠A=45°,∠ECB=∠B=45°,∠DCE=90°.利用勾股定理得出DE的表达式,利用函数的知识求出DE的最小值.
此题考察了等腰直角三角形的特点及二次函数求最值的方法.
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