试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，则
BD
AC
=
3
3
3
3
．
答案
3
3

解：设AB=a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=
1
2
∠ABC=
1
2
×120°=60°，
∴∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴BO=
1
2
AB=
1
2
a，AO=
3
2
a，
∴AC=2AO=
3
a，BD=2BO=a，
∴
BD
AC
=
a
3
a
=
1
3
=
3
3
．
故答案为：
3
3
．
考点梳理
菱形的性质．
首先设AB=a，由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=
1
2
∠ABC=
1
2
×120°=60°，然后在直角三角形AOB中，利用30°所对的直角边是斜边的一半与勾股定理，即可求得AO与BO的长，则可求得答案．
此题考查了菱形的性质与直角三角形的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．
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