试题

题目：
菱形的周长为24cm，一组相邻角的比为1：2，则它的面积是
18
3
18
3
平方厘米．
答案
18
3

青果学院解：如图，四边形ABCD是菱形，且周长等于24cm，∠DAB：∠B=1：2，
∴AB=BC=
1
4
×24=6（cm），AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，
∴∠B=60°，
过点A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，AE=AB·sin∠B=6×
3
2
=3
3
（cm），
∴S菱形ABCD=BC·AE=6×3
3
=18
3
（cm2）．
故答案为：18
3
．
考点梳理
菱形的性质．
首先根据题意画出图形，即可得四边形ABCD是菱形，且周长等于24cm，∠DAB：∠B=1：2，然后菱形的性质，求得AB，BC的长，∠B的度数，再过点A作AE⊥BC于E，即可求得AE的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及三角函数的知识．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．
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