试题

题目：
青果学院（2008·枣庄）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）



答案
B
解：过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，青果学院
∵点B在直线y=-x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=
1
2
．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为（
1
2
，-
1
2
）．
故选B．
考点梳理
坐标与图形性质；垂线段最短；等腰直角三角形．
线段AB最短，说明AB此时为点A到y=-x的距离．过A点作垂直于直线y=-x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=
1
2
，故可确定出点B的坐标．
动手操作很关键．本题用到的知识点为：垂线段最短．
计算题；压轴题．
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