试题

题目：
已知菱形的周长为40，两条对角线长度之比为3：4，那么对角线的长度分别为
12，16
12，16
．
答案
12，16

青果学院解：如图，∵菱形的周长为40，
∴AB=10，OA=
1
2
AC，OB=
1
2
BD，AC⊥BD，
∵两条对角线长度之比为3：4，
∴OA：OB=3：4，
设OA=3x，OB=4x，
在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，
∴102=（3x）2+（4x）2，
解得：x=2，
∴OA=6，OB=8，
∴AC=12，BD=16，
∴对角线的长度分别为：12，16．
故答案为：12，16．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
首先根据题意画出图形，然后设OA=3x，OB=4x，由菱形的性质，可得方程：102=（3x）2+（4x）2，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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