试题

题目：
青果学院（2010·新乡一模）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是BC的中点，P是对角线AC上的一个动点，则△PBE周长的最小值是
3
+1
3
+1
．
答案
3
+1

青果学院解：连接DB，则DB⊥AC，且D与B关于AC对称，连接DE，交AC于P点，则P点为所求．即这时候PE+PB最短，
连接PB，则PB=PD，
∴PE+PB=DE﹙两点之间，线段最短﹚，
∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边△，E是AB中点，
∴DE⊥AB，
∴∠CDE=30°，
∴DE=
3
，
即PE+PB=
3
，
由题意得BE=1，
∴△PBE周长的最小值是
3
+1．
故答案为
3
+1．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
连接DE，交AC于点P，DE+BE的长就是所求的最小值．
考查最短路线问题；两点在某一直线同侧的最短路线问题，通常要做其中一点关于这条直线的对称点（最好是特殊点）．
数形结合．
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