试题
题目:
(2007·黄石)在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,分别以A,C为圆心的两圆外切,且点D在⊙A内,点B在⊙A外,则⊙C半径r的取值范围是( )
A.0<r<8
B.5<r<6
C.2<r<4
D.6<r<8
答案
C
解:连接AC,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,BC=AD=6,
∵AB=8,
∴AC=10,
∵点D在⊙A内,点B在⊙A外,
∴⊙C半径r<6,⊙D半径6<R<8,
∵两圆外切,
∴R+r=10,
∴2<r<4.
故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
圆与圆的位置关系;勾股定理;矩形的性质.
首先由四边形ABCD是矩形,求得AC的长,又由点D在⊙A内,点B在⊙A外,可得⊙C半径r<6,⊙D半径6<R<8,然后由两圆外切,可得R+r=10,则可求得⊙C半径r的取值范围.
此题考查了圆与圆的位置关系与点与圆的位置关系,以及矩形的性质等知识.此题综合性较强,注意掌握两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系是解题的关键.
压轴题.
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