试题

题目：
已知x=m+1和x=n-1时，多项式x2+4x+6的值相等，且m-n+2≠0，则当x=m+n+1时，多项式x2+4x+6的值等于
3
3
．
答案
3

解：∵x=m+1和x=n-1时，多项式x2+4x+6的值相等，
∴y=x2+4x+6的对称轴为直线x=
m+1+n-1
2
=-
4
2×1
，
解得m+n=-4，
∴x=m+n+1=-4+1=-3，
x2+4x+6=（-3）2+4×（-3）+6=9-12+6=15-12=3．
故答案为：3．
考点梳理
二次函数的性质．
令y=x2+4x+6，根据二次函数的对称性求出m+n，然后求出x的值，再代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了二次函数的性质，代数式求值，考虑利用二次函数的对称轴求出m+n的值是解题的关键，也是本题的难点．
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