试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系xOy中，直线x=2和抛物线y=ax2在第一象限交于点A，过A作AB⊥x轴于点B．如果a取1，2，3，…，n时对应的△AOB的面积为S1，S2，S3，…，Sn，那么S1=
4
4
；S1+S2+S3+…+Sn=
2n（n+1）
2n（n+1）
．
答案
4

2n（n+1）

青果学院解：a=1，x=2时，y1=1×22=4，
△AOB的面积为S1=
1
2
×2×4=4，

∵S1=4，
S2=
1
2
×2×（2×22）=2×4，
S3=
1
2
×2×（3×22）=3×4，
…，
Sn=
1
2
×2×（n×22）=4n，
∴S1+S2+S3+…+Sn=4+2×4+3×4+…+4n=4×（1+2+3+…+n）=2n（n+1）．
故答案为：4，2n（n+1）．
考点梳理
二次函数的性质．
把a=1和x=2代入抛物线解析式求出AB的长，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
表示出S1，S2，S3，…，Sn，然后相加，再利用求和公式列式计算即可得解．
本题考查了二次根式的性质，主要利用了抛物线上点的坐标特征，求出点A的纵坐标并求出△AOB的面积等于4的倍数是解题的关键，也是本题的难点．
规律型．
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