试题
题目:
已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过(0,3),且开口向上.请写出符合要求的一个二次函数的解析式:
y=x
2
+3
y=x
2
+3
.
答案
y=x
2
+3
解:∵抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向上,且经过(0,3),
∴a>0,c=0,
满足条件的解析式不唯一,
如当a=1,b=0,c=3,即y=x
2
+3.
故答案为y=x
2
+3.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质.
根据二次函数的图象开口向上知道a>0,又二次函数的图象过(0,3),可以得到c=3,所以解析式满足a>0,c=3即可.
本题主要考查二次函数的性质的知识点,此题是开放性试题,考查函数图形及性质的综合运用,对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义,但此题若想答对需要满足所有条件,如果学生没有注意某一个条件就容易错.本题的结论是不唯一的,其解答思路渗透了数形结合的数学思想.
开放型.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )