试题

题目：

（2009·黄石模拟）已知m、n是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，那么m²+n²的最小值是

1

2

1

2

．

答案

1

2

解：∵△=（2a）²-4（a²+4a-2）≥0，
∴a≤

1

2

又∵x₁+x₂=-2a，x₁x₂=a²+4a-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2（a-2）²-4，
根据二次函数的性质，a＜2时，函数值随a的增大而减小，
∴当a=

1

2

时，m²+n²的值最小，
此时

x

2

1

+

x

2

2

=2(

1

2

-2)2-4=

1

2

，即最小值为

1

2

．

考点梳理

二次函数的性质；根与系数的关系．

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