试题
题目:
阅读下面的文字,解答问题:有这样一道题:
“已知:二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过点A(0,a)、B(1,2),□.
求证:这个二次函数的图象的对称轴是直线x=2”.其中题目中的“□”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.请你根据已有信息在原题中的“□”的地方填加上一个适当的条件,把原题补充完整.补充的条件可以是
C(3,2)
C(3,2)
.
答案
C(3,2)
解:∵这个二次函数的图象的对称轴是直线x=2,且B(1,2),
∴可以添加抛物线还经过C(3,2),
那么B、C关于抛物线的对称轴x=2对称.
故答案为:C(3,2).
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质.
由于题目求证这个二次函数的图象的对称轴是直线x=2”,所以根据抛物线的对称性可以添加抛物线的B点关于对称轴的对称点坐标即可求解.
此题主要考查了抛物线的对称性,解题的关键利用对称性的坐标特点解决问题.此题的答案不唯一,是开放性试题.
开放型.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )