试题

题目：
若二次函数y=x2+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围是
19
2
＜m＜5
19
2
＜m＜5
．
答案
19
2
＜m＜5

解：∵二次函数y=x2+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，
∴抛物线经过第一、二、四象限，
而二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∴抛物线与x轴有交点，都在x轴的正半轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=-（1-2m）＞0，x1·x2=-m+5＞0，
∴△=（1-2m）2-4（-m+5）＞0，①
-（1-2m）＞0，②
-m+5＞0，③
∴
19
2
＜m＜5．
故答案为：
19
2
＜m＜5．
考点梳理
二次函数的性质．
由于二次函数y=x2+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，所以抛物线经过第一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有交点，都在x轴的正半轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，由此即可顶点关于m的不等式组，解不等式组即可求解．
此题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于m的不等式组解决问题．
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