试题

题目：
如果函数y=b的图象与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图象恰有三个交点，则b的可能值是
-6、-
25
4
-6、-
25
4
．
答案
-6、-
25
4

解：当x≥1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-7x，
图象的一个端点为（1，-6），顶点坐标为（
7
2
，-
49
4
），
当x＜1时，函数y=x2-3|x-1|-4x-3=x2-x-6，
顶点坐标为（
1
2
，-
25
4
），
∴当b=-6或b=-
25
4
时，两图象恰有三个交点．
故本题答案为：-6，-
25
4
．
考点梳理
二次函数的性质．
按x≥1和x＜1分别去绝对值，得到分段函数，确定两函数图象的交点坐标，顶点坐标，结合分段函数的自变量取值范围求出符合条件的b的值．
本题考查了分段的两个二次函数的性质，根据绝对值里式子的符号分类，得到两个二次函数是解题的关键．
计算题；压轴题．
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