试题
题目:
试写出一个开口方向向下,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,5)的抛物线的函数关系式
y=-(x-2)
2
+9等
y=-(x-2)
2
+9等
.
答案
y=-(x-2)
2
+9等
解:∵开口向下,
∴a<0;
∵对称轴为直线x=2,
∴-
b
2a
=2,
∵与y轴的交点坐标为(0,5),
∴c=5.
答案不唯一,如y=-(x-2)
2
+9等,
故答案为y=-(x-2)
2
+9等.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质.
由开口向下可以推出a<0,又由对称轴为直线x=2得到-
b
2a
=2,而抛物线与y轴的交点坐标为(0,5),所以c=5.根据以上条件可以确定函数的一部分系数,答案不唯一.
本题主要考查二次函数的性质的知识点,此题是开放性试题,要熟练掌握函数图形及性质的综合应用,此题难度一般,答案不唯一.
开放型.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )