试题

题目：
（2012·鼓楼区二模）已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表：
x … -1 0 1 3 …
y … -3 1 3 1 …
现给出下列说法：
①该函数开口向上．  ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x=4时，y＜0．   ④方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间．其中正确的说法为
③④
③④
．（只需写出序号）
答案
③④

解：∵x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3，
∴
c=1
a+b+c=3
a-b+c=-3
，解得
a=-1
b=3
c=1
，
∴该二次函数的解析式为：y=-x2+3x+1，
∵a=-1＞0，
∴此函数图象开口向下；
∵该函数的对称轴x=-
b
2a
=-
3
2×(-1)
=
3
2
，
∴该函数图象的对称轴过点（
3
2
，0），故②错误；
∵当x=4时，y=-42+12+1=-3＜0，
∴当x=4时，y＜0，故③正确；
令-x2+3x+1=0，解得x1=
3-
13
2
，x2=
3+
13
2
，
∵3＜
13
＜4，
∴6＜3+
13
＜7，
∴3＜
1+
13
2
＜
7
2
＜4，故④正确，
故答案为：③④．
考点梳理
二次函数的性质．
先根据x=0时y=1；x=1时y=3；x=-1时，y=-3求出a、b、c的值，进而得出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是二次函数的性质，先根据题意求出二次函数的解析式是解答此题的关键．
探究型．
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